Blog

L=λ×W

L to średnia wielkość kolejki, λ to średnie tempo dodawania nowych elementów do kolejki, a W to średni czas przebywania elementów w kolejce.

Patrząc na powyższą formułę, można wywnioskować to, co podpowiada zdrowy rozsądek: jeśli do kolejki przed okienkiem na poczcie w stałym tempie przybywać będą nowi klienci, to im wolniejsza będzie ich obsługa, tym dłuższa stanie się kolejka. Można powiedzieć, że to oczywista oczywistość i dla wielu osób jest to podstawą do zignorowania prawa Little’a. Zresztą, jaki ono właściwie ma związek ze sposobem pracy organizacji i Zespołów?

Wygodniejsza forma prawa Little’a

Zamiast o kolejce, można mówić o systemie lub procesie, w którym wykonywana jest jakaś praca przynosząca korzyści. Tempo przybywania klientów do kolejki zastąpić da się ilością pracy, która rozpoczynana jest w jakiejś jednostce czasu, np. na dzień (ang. arrival rate). A odpowiednikiem czasu przebywania klientów w kolejce będzie po prostu czas wykonania rozpoczętej pracy.

Dodatkowo przekształcić warto formułę matematyczną do następującej postaci:

W=Lλ

I nagle związek prawa Little’a z problemem Zespołów i organizacji, o jakim pisałem na początku, zaczyna być dostrzegalny. Można bowiem zauważyć, że średni czas wykonania pracy (W) jest wprost proporcjonalny do średniej jej ilości (L), a odwrotnie proporcjonalny do średniego tempa, w jakim praca jest rozpoczynana (λ).

Ktoś może powiedzieć teraz: zaraz, chwila, moment, przecież z tego zapisu wynika, że opłaca się zaczynać pracę w jak największej ilości, bo wtedy λ będzie miała wysoką wartość, a że jest w mianowniku, to efektem będzie zmniejszenie średniego czasu wykonania pracy! Genialnie proste, czyż nie? Cóż, zupełnie nie.

Podnosząc tempo rozpoczynania pracy, automatycznie zwiększamy też jej ilość, czyli rosnąć pocznie parametr L znajdujący się w liczniku, a nie tylko λ w mianowniku. W efekcie nie ma pewności, że uzyskamy pożądany efekt. Wszystko zależy bowiem od tempa, w jakim będziemy kończyć pracę (ang. departure rate).

Jeśli tempo rozpoczynania pracy (λ) będzie równe tempu jej kończenia, wtedy średnia ilość pracy wykonywanej równocześnie (L) będzie utrzymywać się na stałym poziomie, podobnie jak średni czas jej wykonania (W). Inaczej mówiąc, zwiększyć się może co najwyżej produktywność organizacji lub Zespołu.

Jeśli tempo rozpoczynania pracy będzie wyższe niż jej kończenia, czyli jeśli przekroczone zostaną możliwości wytwórcze, wtedy gwałtownie zacznie przybywać pracy rozpoczętej, ale wciąż nieukończonej. Rósł więc będzie mianownik (L), co z czasem pociągnie za sobą wzrost średniego czasu wykonania pracy. Brzmi znajomo, prawda? To dokładnie ten mechanizm, o którym pisałem na początku: praca nad nadmierną ilością rzeczy naraz (zaczynanie kolejnych rzeczy, nim skończy się te już będące w toku), skutkuje rosnącą czasochłonnością ich realizacji (W).

Jeśli tempo rozpoczynania pracy będzie z jakiegoś powodu niższe niż jej kończenia, wtedy będą momenty, gdy ludzie oczekują na cokolwiek, czym mogliby się zająć. Średnia ilość pracy wykonywanej równolegle (L) będzie niska, więc może też zacząć spadać średni czas, w jakim jest ona kończona (W). Może, ale nie musi, bo zadziała tu inne prawo – prawo Parkinsona, wedle którego praca rozszerza się, by wypełnić przestrzeń, jaką na nią zarezerwujemy. Inaczej mówiąc, praca przebiegać zacznie wolniej, niżby realnie mogła. W efekcie tempo jej rozpoczynania zrówna się z tempem kończenia i parametr W pozostanie na niezmienionym poziomie…

Prawo Little’a a miary przepływu

Osoby, które choć trochę zaznajomione są z Kanbanem i znają cztery podstawowe miary przepływu, których się w nim używa, na pewno dostrzegają podobieństwo przynajmniej dwóch z tych miar do parametrów uwzględnionych w prawie Little’a. I słusznie.

Jedną z miar jest praca w toku (ang. work in progress, w skrócie WIP), czyli liczba rzeczy, nad którymi praca już się rozpoczęła, a jeszcze nie zakończyła. Mogą to być wymagania, zadania, zgłoszenia, zlecenia itd. – wszystko zależy od definicji przepływu (ang. definition of workflow) w konkretnym systemie Kanban. Średnia ilość pracy (L) to zatem średnia wielkość WIP‑u.

Drugą miarą jest czas cyklu (ang. cycle time), czyli czas od momentu rozpoczęcia pracy do jej ukończenia. Średni czas cyklu będzie więc odpowiednikiem średniego czasu wykonania pracy (W).

A co z trzecim parametrem, czyli średnim tempem rozpoczynania pracy (λ)? Nie pasuje on wprost do żadnej miary przepływu. Przyjmijmy jednak dwa założenia:

1. każda praca, która zostaje rozpoczęta, jest kiedyś kończona w ten czy inny sposób,
2. częstotliwość rozpoczynania pracy jest zharmonizowana z częstotliwością jej kończenia (czyli proces ani nie jest zalewany coraz większą ilością pracy, ani nie jest zagładzany).

Pierwsze założenie jest jak najbardziej sensowne, bo przecież praca nie może trwać w nieskończoność (trzeba w końcu podjąć decyzję o jej zakończeniu). Równie sensowne jest drugie założenie, bo zagłodzić procesu całkowicie nikt nie pozwoli, a nawet jeśli ludzie zaczną rozciągać coraz mniejszą ilość pracy niemożebnie albo zakopią się pod jej nadmiarem, to obie te skrajności mają pewną nieprzekraczalną granicę. Inaczej mówiąc, w końcu dojdzie do ustabilizowania się procesu w jakiejś wyjątkowo podłej formie – będzie pełzł do przodu w tempie przesuwania się lodowca lub trzeszczał pod nadmiarem roboty.

Ktoś teraz może zakrzyknąć, że tych założeń nie da się spełnić w przypadku pracy w metodach iteracyjnych, takich jak Scrum, gdzie przecież praca zaczynana jest na początku iteracji (Sprintu w Scrumie), a kończona na jej końcu. O żadnej harmonizacji nie może więc być mowy. Cóż, pomijając już mierną skuteczność takiego sposobu działania Zespołu Scrum (można lepiej, zaręczam wam), to jednak na przestrzeni całej iteracji ilość pracy jest stała, a wszystko, co zostało zaczęte, jest kończone. Czyli harmonizacja jednak następuje.

Jeśli więc zawsze rozważamy całe iteracje (Sprinty), to oba powyższe założenia są prawdziwe. No, chyba że mówimy o sytuacji, w której nie jest wyjątkiem, ale normą, że w trakcie iteracji rozpoczyna się mnóstwo nowej pracy, która musi potem być kontynuowana w iteracji kolejnej. Z takim np. Scrumem nie miałoby to jednak wiele wspólnego. Jeśli natomiast jest to incydentalne, to przypominam, że mówimy cały czas o średnich wartościach, a nie o sytuacjach wyjątkowych – więc wciąż nie falsyfikuje to poczynionych założeń.

Można, przy spełnieniu wspomnianych dwóch warunków, zastąpić średnią częstotliwość rozpoczynania pracy (λ) średnią wartością przepustowości (ang. throughput), czyli miary określającej ilość pracy kończonej w jakiejś jednostce czasu.

A wtedy prawo Little’a da się przy pomocy miar przepływu zapisać w następujący sposób:

CT_ŚR=WIP_ŚRTH_ŚR

CT_ŚR to średni czas cyklu, WIP_ŚR to średnia wielkość WIP‑u, a TH_ŚR to średnia przepustowość. Przy czym, co oczywiste, jeśli czas cyklu wyrażany jest w dniach, to średnia przepustowość powinna być wyliczona również na dzień, a nie np. na tydzień lub miesiąc.

Wnioski z prawa Little’a

Ta ostatnia forma zapisu uwidacznia najczytelniej, dlaczego robienie zbyt wielu rzeczy naraz kończy się katastrofalnym wydłużeniem czasów realizacji.

Średnia przepustowość odzwierciedla realne możliwości wytwórcze organizacji lub Zespołu i nie da się jej gwałtownie zwiększyć (no, chyba że kosztem jakości). Można ją oczywiście gwałtownie obniżyć, ale tego nikt rozsądny nie będzie próbował. A to oznacza, że przy względnie stałej średniej przepustowości, im większy jest średni WIP (czyli im więcej rzeczy jest średnio robionych naraz), tym dłuższy jest średni czas cyklu.

Rzecz jasna mówimy o wartościach średnich, więc jednostkowo zdarzą się wyjątki. Natomiast nieuchronność prawa Little’a przejawia się właśnie w tym, że brak kontroli nad WIP‑em prowadzi do rozciągnięcia wykonywanej pracy w czasie.

Jeśli więc chcemy optymalizować wartość poprzez skrócenie czasu, jaki trzeba oczekiwać na jej wytworzenie (a na tym polega strategia w Kanbanie), to bezwzględnie należy kontrolować WIP tak, by nie stał się on za duży i aby nie doszło do przekroczenia realnych możliwości wytwórczych Zespołu. Lub mówiąc precyzyjnie, by WIP ten był na tyle niski, aby nie pojawiała się konieczność zatrzymywania prac już rozpoczętych ze względu na brak dostępności ludzi, narzędzi lub materiałów.

Przy czym prawo Little’a nie determinuje, jakie wartości poszczególnych miar będą, bo przecież proces, z którego miary te są zbierane, zależy od wielu innych czynników nieuwzględnionych w formule prawa. To oznacza, że zwiększenie WIP‑u nie musi doprowadzić do wydłużenia czasów cyklu, podobnie jak jego zmniejszenie niekoniecznie skutkować będzie tych czasów skróceniem.

Inaczej mówiąc, prawo to nie podpowiada, jak będzie, ale ujawnia zależności między ujętymi w nim kluczowymi parametrami procesu. Rozumiejąc te zależności, można podjąć decyzje, które sprzyjają osiągnięciu pożądanych rezultatów. Jeśli organizacja lub Zespół poszukuje czegoś, co pomoże w kończeniu prac szybciej, to poza zabieganiem o zwiększenie możliwości wytwórczych (podniesienie przepustowości), należy też rozważyć robienie rzeczy bardziej sekwencyjnie niż równolegle (czyli ograniczyć WIP).

Kolejny wniosek, który jest mniej oczywisty, ale pośrednio też wynika z prawa Little’a, jest następujący: należy dbać o stabilność procesów. Jeśli to, jak dużo rzeczy jest robionych naraz i jak długo trwa każda z nich, jest kompletnie losowe, bo podejmowane są chaotyczne działania, żadne zmniejszanie średniego WIP‑u raczej w niczym nie pomoże. Raz, że prawo Little’a nie będzie wtedy miało realnego zastosowania, a dwa, że może i średnie wartości parametrów procesu będą ładne, ale ciężko z tego się cieszyć, zawalając terminy na wykonanie jakichś naprawdę ważnych prac.

Do czego użyć prawa Little’a?

Wydaje się, że prawo to ma umiarkowane zastosowanie praktyczne, a ma znaczenie czysto edukacyjne. Nie da się na jego podstawie prognozować czegokolwiek, poza tym w oczywisty sposób na przebieg prac wpływa całe mnóstwo czynników, których prawo nie uwzględnia.

A jednak można użyć prawa Little’a do pragmatycznej oceny działania procesu, np. poprzez porównanie średnich wartości miar przepływu wyliczonych przy pomocy jego formuły matematycznej ze średnią wyliczoną na podstawie zebranych rzeczywistych wartości miar przepływu.

Zainteresowanych tym tematem zapraszam na warsztaty Mastering Professional Kanban, gdzie nauczyć się można, w jaki sposób praktycznie zastosować Kanban do optymalizacji wartości, jak używać miar przepływu (również w kontekście prawa Little’a) i uzyskać odpowiedzi na wszystkie pytania związane z Kanbanem.