Blog

L=λ×W

L to średnia wielkość kolejki, λ to średnie tempo dodawania nowych elementów do kolejki, a W to średni czas przebywania elementów w kolejce.

Patrząc na powyższą formułę, można wywnioskować to, co podpowiada zdrowy rozsądek: jeśli do kolejki przed okienkiem na poczcie w stałym tempie przybywać będą nowi klienci, to im wolniejsza będzie ich obsługa, tym dłuższa stanie się kolejka. Można powiedzieć, że to oczywista oczywistość i dla wielu osób jest to podstawą do zignorowania prawa Little’a. Zresztą, jaki ono właściwie ma związek ze sposobem pracy organizacji i Zespołów?

Wygodniejsza forma prawa Little’a

Zamiast o kolejce, można mówić o systemie lub procesie, w którym wykonywana jest jakaś praca przynosząca korzyści. Tempo przybywania klientów do kolejki zastąpić da się ilością pracy, która rozpoczynana jest w jakiejś jednostce czasu, np. na dzień (ang. arrival rate). A odpowiednikiem czasu przebywania klientów w kolejce będzie po prostu czas wykonania rozpoczętej pracy.

Dodatkowo przekształcić warto formułę matematyczną do następującej postaci:

W=Lλ

I nagle związek prawa Little’a z problemem Zespołów i organizacji, o jakim pisałem na początku, zaczyna być dostrzegalny. Można bowiem zauważyć, że średni czas wykonania pracy (W) jest wprost proporcjonalny do średniej jej ilości (L), a odwrotnie proporcjonalny do średniej częstotliwości, z jaką praca jest rozpoczynana (λ).

Ktoś może powiedzieć teraz: zaraz, chwila, moment, przecież z tego zapisu wynika, że opłaca się zaczynać pracę często i w jak największej ilości, bo wtedy λ będzie miała wysoką wartość, a że jest w mianowniku, efektem będzie zmniejszenie średniego czasu wykonania pracy! Genialnie proste, czyż nie? Cóż, zupełnie nie. Wszystko zależy bowiem od częstotliwości, z jaką będziemy kończyć pracę (ang. departure rate).

Tylko wtedy, gdy częstotliwość rozpoczynania pracy (λ) jest równa częstotliwości jej kończenia, ilość pracy wykonywanej równocześnie (L) utrzymywać się będzie na stałym poziomie, podobnie jak średni czas jej wykonania (W).

Jeśli praca rozpoczynana jest z większą częstotliwością niż kończona, dochodzi do nieustannego przyrostu ilości pracy wykonywanej równocześnie (L). Średni czas wykonywania pracy (W) w tak działającym procesie również rośnie. Brzmi to znajomo, prawda? Dokładnie o tym mechanizmie pisałem na początku: praca nad nadmierną liczbą rzeczy naraz (zaczynanie kolejnych rzeczy, nim skończy się te już będące w toku), skutkuje rosnącą czasochłonnością ich realizacji.

Prawo Little’a a miary przepływu

Osoby, które choć trochę zaznajomione są z Kanbanem i znają cztery podstawowe miary przepływu, których się w nim używa, na pewno dostrzegają podobieństwo przynajmniej dwóch z tych miar do parametrów uwzględnionych w prawie Little’a. I słusznie.

Jedną z tych miar jest praca w toku (ang. work in progress, w skrócie WIP), czyli liczba rzeczy, nad którymi praca już się rozpoczęła, a jeszcze nie została zakończona. Mogą to być wymagania, zadania, zgłoszenia, zlecenia itd. – wszystko zależy od definicji przepływu (ang. definition of workflow) w konkretnym systemie Kanban. Można powiedzieć, że średnia ilość pracy (L) z prawa Little’a to średnia wielkość WIP‑u.

Drugą miarą jest czas cyklu (ang. cycle time), czyli czas, który mija od momentu rozpoczęcia pracy do jej ukończenia. Średni czas cyklu będzie więc odpowiednikiem średniego czasu wykonania pracy (W) w prawie Little’a.

A co z trzecim parametrem, czyli średnim tempem rozpoczynania pracy (λ)? Nie pasuje on wprost do żadnej miary przepływu. Może jednak pasować przy spełnieniu pewnych warunków.

Przyjmijmy, że:

1. każda praca, która zostaje rozpoczęta, jest kiedyś kończona w ten czy inny sposób;
2. częstotliwość rozpoczynania pracy jest zharmonizowana z częstotliwością jej kończenia (czyli proces ani nie jest zalewany coraz większą ilością pracy, ani nie jest zagładzany).

Pierwsze założenie jest jak najbardziej sensowne, bo przecież praca nie może trwać w nieskończoność (trzeba w końcu podjąć decyzję o jej zakończeniu). Równie sensowne jest drugie założenie, bo zagłodzić procesu całkowicie nikt nie pozwoli, a nawet jeśli ludzie zaczną rozciągać coraz mniejszą ilość pracy niemożebnie albo zakopią się pod jej nadmiarem, to obie te skrajności mają pewną nieprzekraczalną granicę. Inaczej mówiąc, w końcu dojdzie do ustabilizowania się procesu w jakiejś wyjątkowo podłej formie – będzie pełzł do przodu w tempie przesuwania się lodowca lub trzeszczał pod nadmiarem roboty.

Ktoś teraz może zakrzyknąć, że tych założeń nie da się spełnić w przypadku pracy w metodach iteracyjnych, takich jak Scrum, gdzie praca zaczynana jest na początku iteracji (Sprintu w Scrumie), a kończona na jej końcu. O żadnej harmonizacji nie może więc być mowy. Cóż, pomijając już mierną skuteczność takiego sposobu działania Zespołu Scrum (można lepiej, zaręczam wam), to jednak na przestrzeni całej iteracji ilość pracy jest stała, a wszystko, co zostało zaczęte, jest kończone. Czyli harmonizacja jednak następuje.

Jeśli więc zawsze rozważamy całe iteracje (Sprinty), to oba powyższe założenia są prawdziwe. No, chyba że mówimy o sytuacji, w której nie jest wyjątkiem, ale normą, że w trakcie iteracji rozpoczyna się mnóstwo nowej pracy, która musi potem być kontynuowana w iteracji kolejnej. Ze Scrumem lub innymi zwinnymi metodami iteracyjnymi nie miałoby to jednak wiele wspólnego. Jeśli natomiast jest to incydentalne, to przypominam, że mówimy cały czas o średnich wartościach, a nie o jednostkowych sytuacjach wyjątkowych – więc wciąż nie falsyfikuje to poczynionych założeń.

Przy spełnieniu wspomnianych dwóch założeń da się zastąpić średnią częstotliwość rozpoczynania pracy (λ) średnią wartością przepustowości (ang. throughput), czyli miary określającej ilość pracy kończonej w jakiejś jednostce czasu. A wtedy prawo Little’a da się przy pomocy miar przepływu zapisać w następujący sposób:

CT_ŚR=WIP_ŚRTH_ŚR

CT_ŚR to średni czas cyklu, WIP_ŚR to średnia wielkość WIP‑u, a TH_ŚR to średnia przepustowość. Przy czym, co oczywiste, jeśli średni czas cyklu wyrażany jest w dniach, to średnia przepustowość powinna być wyliczona również na dzień, a nie np. na tydzień lub miesiąc.

Wnioski z prawa Little’a

Ta ostatnia forma zapisu uwidacznia najczytelniej, dlaczego robienie zbyt wielu rzeczy naraz kończy się katastrofalnym wydłużeniem czasów realizacji.

Średnia przepustowość odzwierciedla dość dobrze możliwości wytwórcze organizacji lub Zespołu i nie da się jej gwałtownie zwiększyć (no, chyba że kosztem jakości). Można ją oczywiście gwałtownie obniżyć, ale tego nikt rozsądny nie będzie próbował. A to oznacza, że przy względnie stałej średniej przepustowości, im większy jest średni WIP (czyli im więcej rzeczy jest średnio robionych naraz), tym dłuższy jest średni czas cyklu (czas wykonania pracy).

Rzecz jasna mówimy o wartościach średnich, więc jednostkowo zdarzą się wyjątki. Natomiast nieuchronność prawa Little’a przejawia się właśnie w tym, że brak kontroli nad WIP‑em prowadzi do rozciągnięcia wykonywanej pracy w czasie.

Jeśli więc chcemy optymalizować wartość poprzez skrócenie czasu, jaki trzeba oczekiwać na jej wytworzenie (a na tym polega strategia kanbanowa), to bezwzględnie należy kontrolować WIP tak, by nie stał się on za duży i aby nie doszło do przekroczenia realnych możliwości wytwórczych Zespołu. Lub mówiąc precyzyjnie, by WIP ten był na tyle niski, aby nie pojawiała się konieczność zatrzymywania prac już rozpoczętych ze względu na brak dostępności ludzi, narzędzi lub materiałów.

Przy czym prawo Little’a nie determinuje, jakie wartości poszczególnych miar będą rejestrowane w przyszłości, bo przecież proces, z którego miary te są zbierane, zależy od wielu innych czynników nieuwzględnionych w formule prawa. To oznacza, że zwiększenie WIP‑u nie musi doprowadzić do wydłużenia czasów cyklu, podobnie jak jego zmniejszenie niekoniecznie skutkować będzie tych czasów skróceniem.

Inaczej mówiąc, prawo to nie mówi, jak będzie wyglądać przyszłość, ale ujawnia zależności między ujętymi w nim kluczowymi parametrami procesu. Rozumiejąc te zależności, można podjąć decyzje, które sprzyjają osiągnięciu pożądanych rezultatów. Jeśli organizacja lub Zespół poszukuje czegoś, co pomoże w kończeniu prac szybciej, to poza zabieganiem o zwiększenie możliwości wytwórczych (podniesienie przepustowości), należy też rozważyć robienie rzeczy bardziej sekwencyjnie niż równolegle (czyli ograniczenie WIP-u).

Kolejny wniosek, który jest mniej oczywisty, ale pośrednio też wynika z prawa Little’a, jest następujący: należy dbać o stabilność procesów. Jeśli to, jak dużo rzeczy jest robionych naraz i jak długo trwa każda z nich, jest kompletnie losowe, bo podejmowane są chaotyczne działania, żadne zmniejszanie średniego WIP‑u raczej w niczym nie pomoże. Raz, że prawo Little’a nie będzie wtedy miało realnego zastosowania, a dwa, że może i średnie wartości parametrów procesu będą ładne, ale ciężko z tego się cieszyć, zawalając terminy na wykonanie jakichś naprawdę ważnych prac.

Do czego użyć prawa Little’a?

Wydaje się, że prawo to ma umiarkowane zastosowanie praktyczne, albo wręcz ma znaczenie czysto edukacyjne. Nie da się na jego podstawie prognozować czegokolwiek, poza tym w oczywisty sposób na przebieg prac wpływa całe mnóstwo czynników, których prawo nie uwzględnia.

A jednak da się użyć prawa Little’a do oceny stabilności i przewidywalności procesu. Przykładowo, można wyliczyć średni WIP oraz średnią dzienną przepustowość dla jakiegoś okresu, podstawić te wartości do wzoru i uzyskaną w ten sposób wartość średniego czasu cyklu w dniach porównać ze średnią czasów cyklu wszystkich rzeczy ukończonych w tym samym okresie. Niemal na pewno nie będą sobie równe, a wielkość tej różnicy, jej charakter (czyli to, która wartość jest wyższa) oraz analiza wykresów poszczególnych miar sporządzonych dla rozważanego okresu, ułatwią optymalizację procesu i tym samym usprawnienie przepływu.